Tecnicas de Modulacion

 

Técnicas de Modulación Analógica: AM y FM

Modulación en Amplitud (AM)

En la modulación en amplitud (AM), la amplitud de la onda portadora se ajusta de acuerdo con la señal de entrada (señal de información). La frecuencia y la fase de la portadora permanecen constantes. La modulación AM es comúnmente usada en transmisiones de radio y tiene varias variantes:

• AM de doble banda lateral (DSB-AM): la señal modulada incluye la portadora y dos bandas laterales.
• AM de banda lateral única (SSB-AM): solo una banda lateral se transmite junto con la portadora, lo que ahorra ancho de banda.
• AM de banda lateral vestigial (VSB): usada en transmisiones de televisión analógica, conserva una banda lateral completa y parte de la otra.

Conversión de Audio a Señal de Radio (AM)

Para convertir una señal de audio en una señal AM, se requiere un modulador AM. Aquí está el proceso:

1. Genera la señal de audio: Supongamos que tienes una señal de audio analógica, como la salida de un micrófono, que representa una voz. Esta señal es una onda de baja frecuencia.

2. Selecciona una frecuencia portadora: Elige una frecuencia portadora en el rango AM (por ejemplo, 1 MHz).

3. Modulación en amplitud: Multiplica la señal de audio por la onda portadora, lo cual cambia la amplitud de la portadora según la amplitud de la señal de audio.

4. Transmitir la señal AM: La señal modulada en amplitud se amplifica y se envía a una antena para transmitirla.

Fórmula de la señal AM:

$$s(t)=[A_c+m(t)]\cos ({\omega }_{c}t)$$

donde:

• $A_c$ es la amplitud de la portadora.
• $m(t)$ es la señal de audio.
• $\omega_c$ es la frecuencia angular de la portadora.

Ejemplo de Modulación en Amplitud (AM)

Supongamos que tenemos una señal de audio $m(t)$, que es una señal de baja frecuencia que representa el sonido. Imaginemos que esta señal de audio es una onda sinusoidal simple:

$$m(t)=A_m\cos ({\omega }_{m}t)$$

donde:

• $A_m = 1$ es la amplitud de la señal de audio.
• $\omega_m = 2 \pi \times 1000$ rad/s (1 kHz) es la frecuencia angular de la señal de audio.

La frecuencia portadora $\omega_c$ será de 100 kHz, y su amplitud $A_c = 5$

Fórmula de la señal AM

La señal modulada en AM se expresa como:

$$s(t)=[A_c+m(t)]\cos ({\omega }_{c}t)$$

Sustituyendo $m(t)$:

$$s(t)=[A_c+A_m\cos ({\omega }_{m}t)]\cos ({\omega }_{c}t)$$

Sustituyendo los valores:

$$s(t)=[5+1\cos (2\pi \times 1000t)]\cos (2\pi \times 100000t)$$

Modulación en Frecuencia (FM)

La modulación en frecuencia (FM) cambia la frecuencia de la portadora de acuerdo con las variaciones de la señal de entrada, mientras la amplitud y la fase se mantienen constantes. Esta técnica es menos susceptible a interferencias y ruidos en comparación con AM y se usa en transmisiones de radio de alta calidad, como la radio FM. La FM tiene variantes como:

• FM de banda estrecha (NBFM): usa un ancho de banda pequeño, por lo general para comunicaciones de voz.
• FM de banda ancha (WBFM): se utiliza para música y audio de alta fidelidad.

Conversión de Audio a Señal de Radio (FM)

• En la radio FM, la frecuencia de la onda portadora cambia según la señal de audio (música o voz).
• Ejemplo: En una transmisión de radio FM, la voz de un locutor o la música se utiliza para modular la frecuencia de la señal portadora. Esto es lo que las estaciones de radio FM transmiten y los receptores captan y demodulan para obtener el sonido original.

Conversión de Audio a Señal de Radio (FM)

Para realizar una conversión de audio a señal de radio FM:

1. Genera la señal de audio: Como en el caso AM, tienes una señal de audio analógica.

2. Selecciona una frecuencia portadora: Escoge una frecuencia portadora en el rango FM, como 100 MHz.

3. Modulación en frecuencia: La señal de audio modula la frecuencia de la portadora. Esto significa que, según la amplitud de la señal de audio, la frecuencia de la portadora varía.

4. Transmitir la señal FM: La señal modulada en frecuencia se envía a una antena para su transmisión.

   Fórmula de la señal FM:

   $$s(t)=A_c\cos ({\omega }_{c}t+\mathrm{\Delta }f\int m(t)dt)$$

   donde:

• $A_c$ es la amplitud de la portadora.
• $\omega_c$ es la frecuencia angular de la portadora.
• $\Delta f$ es la desviación de frecuencia (el cambio en frecuencia máxima debido a la señal de audio).

Ejemplo de Modulación en Frecuencia (FM)

Para FM, la frecuencia de la portadora cambia según la amplitud de la señal de audio. Usamos una señal modulada en frecuencia que se expresa como:

$$s(t)=A_c\cos ({\omega }_{c}t+\mathrm{\Delta }f\int m(t)dt)$$

donde:

• $A_c = 5$ es la amplitud de la portadora.
• $\Delta f$ es la sensibilidad en frecuencia (supongamos que es de 75 Hz por cada unidad de amplitud de $m(t)$).
• $m(t)$ es la señal de audio, $m(t) = A_m \cos(\omega_m t)$.

Para simplificar, integrando $m(t)$ obtenemos:

$$\int m(t)dt=\frac{A_m}{{\omega }_m}\sin ({\omega }_{m}t)$$

Sustituyendo los valores:

$$s(t)=5\cos (2\pi \times 100000t+75\times \frac{1}{2\pi \times 1000}\sin (2\pi \times 1000t))$$

Simplificando el término de la frecuencia:

$$s(t) = 5 \cos\left(2 \pi \times 100000 \, t + 0.012 \sin(2 \pi \times 1000 \, t) \right)$$

De esta manera es como podemos convertir estas señales de una manera matemática y observar sus graficas para entender de mejor manera como cambia su comportamiento.